如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是　   　．

【回答】

2　．

 【分析】连接EC，利用矩形的*质，求出EG，DE的长度，*EC平分∠DCF，再*∠FEC＝90°，最后*△FEC∽△EDC，利用相似的*质即可求出EF的长度．

【解答】解：如图，连接EC，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝3，

∵E为AD中点，

∴AE＝DE＝AD＝6

由翻折知，△AEF≌△GEF，

∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，

∴GE＝DE，

∴EC平分∠DCG，

∴∠DCE＝∠GCE，

∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，

∴∠GEC＝∠DEC，

∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，

∴∠FEC＝∠D＝90°，

又∵∠DCE＝∠GCE，

∴△FEC∽△EDC，

∴，

∵EC＝＝＝3，

∴，

∴FE＝2，

故*为：2．

【点评】本题考查了矩形的*质，轴对称的*质，相似三角形的判定与*质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE，构造相似三角形，最终利用相似的*质求出结果．

知识点：各地中考

题型：填空题