如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GB...

问题详情：

如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝I，FD＝2，则G点的坐标为（　　）

A．（，）    B．（，）    C．（，）    D．（，）

【回答】

B【分析】连结EF，作GH⊥x轴于H，根据矩形的*质得AB＝OD＝OF+FD＝3，再根据折叠的*质得BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，而AE＝DE，则GE＝DE，于是可根据“HL”*Rt△DEF≌Rt△GEF，得到FD＝FG＝2，则BF＝BG+GF＝5，在Rt△OBF中，利用勾股定理计算出OB＝2，然后根据△FGH∽△FBO，利用相似比计算出GH＝，FH＝，则OH＝OF﹣HF＝，所以G点坐标为（，）．

【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，

∵四边形ABOD为矩形，

∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，

∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，

∵点E为AD的中点，

∴AE＝DE，

∴GE＝DE，

在Rt△DEF和Rt△GEF中

，

∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），

∴FD＝FG＝2，

∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，

在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，

∴OB＝＝2，

∵GH∥OB，

∴△FGH∽△FBO，

∴＝＝，即＝＝，

∴GH＝，FH＝，

∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，

∴G点坐标为（，）．

故选：B．

【点评】本题考查了折叠的*质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了坐标与图形的*质和相似三角形的判定与*质．

知识点：相似三角形

题型：选择题