如图.在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC...
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如图.在直角坐标系中,矩形ABCO的边OA在x轴上,边OC在y轴上,点B的坐标为(1,3),将矩形沿对角线AC翻折,B点落在D点的位置,且AD交y轴于点E,那么点D的坐标为______.
【回答】
(﹣,)
【分析】
首先过D作DF⊥AF于F,根据折叠可以*△CDE≌△AOE,然后利用全等三角形的*质得到OE=DE,OA=CD=1,设OE=x,那么CE=3﹣x,DE=x,利用勾股定理即可求出OE的长度,而利用已知条件可以*△AEO∽△ADF,而AD=AB=3,接着利用相似三角形的*质即可求出DF、AF的长度,也就求出了D的坐标.
【详解】
解:如图,过D作DF⊥AO于F,
∵点B的坐标为(1,3),
∴BC=AO=1,AB=OC=3,
根据折叠可知:CD=BC=OA=1,∠CDE=∠B=∠AOE=90°,AD=AB=3,
在△CDE和△AOE中,
,
∴△CDE≌△AOE,
∴OE=DE,OA=CD=1,AE=CE,
设OE=x,那么CE=3﹣x,DE=x,
∴在Rt△DCE中,CE2=DE2+CD2,
∴(3﹣x)2=x2+12,
∴x=,
∴OE=,AE=CE=OC﹣OE=3﹣=,
又∵DF⊥AF,
∴DF∥EO,
∴△AEO∽△ADF,
∴AE:AD=EO:DF=AO:AF,
即:3=:DF=1:AF,
∴DF=,AF=,
∴OF=﹣1= ,
∴D的坐标为:(﹣,).
故*为(﹣,).
【点睛】
此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与*质、全等三角形的判定与*质以及坐标与图形的*质.解题的关键是把握折叠的隐含条件,利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形,然后利用它们的*质即可解决问题.
知识点:平面直角坐标系
题型:填空题
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