如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点...

问题详情：

如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（7，3），点E在边AB上，且AE=1，已知点P为y轴上一动点，连接EP，过点O作直线EP的垂线段，垂足为点H，在点P从点F（0，）运动到原点O的过程中，点H的运动路径长为　   　．

【回答】

　．

 【考点】O4：轨迹；D5：坐标与图形*质．

【分析】H经过的路径是以OE为直径的弧，连接OE，首先求得△OPE的面积，然后利用三角形面积公式求得OH的长，然后在直角△OEH中，利用三角函数求得∠OEH的度数，然后利用长公式即可求解．

【解答】解：连接OE．

S△OPE=××7=，

在直角△OEA中，OE====5，

PE==，

∵S△OPE=PE•OH，即×OH=，

∴OH=5，

∴在直角△OEH中，sin∠OEH===，

∴∠OEH=45°，

点H的运动路径长是： =．

故*是：．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题