．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD...

问题详情：

．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD，反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（　　）

A．          B．           C．          D．

【回答】

A【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示．

设BD＝a，则OC＝3a．

∵△AOB为边长为6的等边三角形，

∴∠COE＝∠DBF＝60°，OB＝6．

在Rt△COE中，∠COE＝60°，∠CEO＝90°，OC＝3a，

∴∠OCE＝30°，

∴OE＝a，CE＝＝a，

∴点C（a， a）．

同理，可求出点D的坐标为（6﹣a， a）．

∵反比例函数y＝（k≠0）的图象恰好经过点C和点D，

∴k＝a×a＝（6﹣a）×a，

∴a＝，k＝．

故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的*质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的*质结合解含30度角的直角三角形，找出点C、D的坐标是解题的关键．

知识点：反比例函数

题型：选择题