如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的边长为2，点A在第一象限，点C在x轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形OABC绕点O顺时针旋转75°，得到四边形OA′B′C′，则点B的对应点B′的坐标为_____．

【回答】

【解析】

作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，根据菱形的*质得到∠AOB=30°，再根据旋转的*质得∠BOB′=75°，OB′=OB=2，则∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，所以△OBH为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形*质可计算得OH=B′H=，然后根据第四象限内点的坐标特征写出B′点的坐标．

【详解】作B′H⊥x轴于H点，连结OB，OB′，如图，

∵四边形OABC为菱形，

∴∠AOC=180°﹣∠C=60°，OB平分∠AOC，

∴∠AOB=30°，

∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至第四象限OA′B′C′的位置，

∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，

∴∠AOB′=∠BOB′﹣∠AOB=45°，

∴△OB′H为等腰直角三角形，

∴OH=B′H=OB′=，

∴点B′的坐标为（，﹣），

故*为（，﹣）．

【点睛】本题考查了坐标与图形变化，旋转的*质，解直角三角形等，熟知旋转前后哪些线段或角相等是解题的关键.

知识点：图形的旋转

题型：填空题