如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，D...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

【回答】

【解答】解：（1）∵∠OCD＝90°，点D在第一象限，OC＝6，DC＝4，

∴D（6，4），

∵OD的中点为点A，

∴A（3，2）；

设反比例函数解析式为y＝，

那么k＝3×2＝6，

∴该反比例函数的解析式为y＝；

（2）在y＝中，当x＝6时，y＝1，

则点B（6，1），

设直线AB解析式为y＝mx+n，

则，

解得，

∴直线AB解析式为y＝﹣x+3．

【点评】本题主要考查待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数和反比例函数解析式及中点坐标公式．

知识点：反比例函数

题型：解答题