如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C...

问题详情：

如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO与双曲线y=（x＞0）交于D、E两点，将△OCD沿OD翻折，点C的对称点C′恰好落在边AB上，已知OA=3，OC=5，则AE长为（　　）

A．4     B．3      C．  D．

【回答】

D【考点】翻折变换（折叠问题）；反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】由翻折的*质可知OC′=5，由勾股定理可求得AC′=4，故此可知BC′=1，设CD=x，由翻折的*质可知DC′=x，则DB=3﹣x，依据勾股定理可求得CD的长，从而得到点D的坐标，于是可求得双曲线的解析式，最后将x=3代入解析式求得点E的坐标，从而可知AE的长．

【解答】解：设；CD=x．

由翻折的*质可知；OC′=OC=5，CD=DC′=x，则BD=3﹣x．

∵在Rt△OAC′中，AC′==4．

∴BC′=1．

在Rt△DBC′，由勾股定理可知：DC′2=DB2+BC′2，即x2=（3﹣x）2+12．

解得：x=．

∴k=CD•OC==．

∴双曲线的解析式为y=．

将x=3代入得：y=．

∴AE=．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是翻折变换、待定系数法求函数的解析式、勾股定理的利用，求得CD=是解题的关键．

知识点：反比例函数

题型：选择题