如图，直线y=﹣x+m（m＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD为边作矩形ANCD，点A在x轴上．双曲线...

问题详情：

如图，直线y=﹣x+m（m＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD为边作矩形ANCD，点A在x轴上．双曲线y=经过点B，与直线CD交于点E，则点E的坐标为（　　）

A．（，﹣）    B．（4，﹣）  C．（，﹣） D．（6，﹣1）

【回答】

D【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】根据一次函数图象是点的坐标特征求得D（0，m），C（2m，0），然后根据垂线的*质求得A（﹣m，0），进而根据三角形全等求得B（m，﹣m），代入y=求得m的值，得出直线y=﹣x+2，最后联立方程，解方程即可求得．

【解答】解：根据题意，直线y=﹣x+m与x轴交于C，与y轴交于D，

分别令x=0，y=0，

得y=m，x=2m，

即D（0，m），C（2m，0），

又AD⊥DC且过点D，

所以直线AD所在函数解析式为：y=2x+m，

令y=0，得x=﹣m，

即A（﹣m，0），

作BH⊥AC于H，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠DAO=∠BCH，

在△AOD和△CHB中

∴△AOD≌△CHB（AAS），

∴BH=OD=m，CH=OA=m，

∴OH=m，

∴B点的坐标为B（m，﹣m）

又B在双曲线双曲线y=（k＜0）上，

∴m•（﹣m）=﹣6，

解得m=±2，

∵m＞0，

∴m=2，

∴直线CD的解析式为y=﹣x+2，

解，

得和，

故点E的坐标为（6，﹣1），

故选D．

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了三角形全等的判定与*质．

知识点：反比例函数

题型：选择题