中文谷如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点...
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问题详情：
如图1，直线l：
与x轴交于点
，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点
以点A为圆心，AC长为半径作
交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交
于点F．
求直线l的函数表达式和
的值；
如图2，连结CE，当
时，
求*：
∽
；
求点E的坐标；
当点C在线段OA上运动时，求
的最大值．
【回答】
（1）直线l的函数表达式
，
；
*见解析；
E
；
最大值为
．
【分析】
利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论；
先判断出
，进而得出
，即可得出结论；
设出
，
，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据
的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论；
利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论．
【详解】
（1）
直线l：
与x轴交于点
，
，
，
直线l的函数表达式
，
，
，
，
在
中，
；
如图2，连接DF，
，
，
，
，
，
四边形CEFD是
的圆内接四边形，
，
，
，
∽
，
过点
于M，
由
知，
，
设
，则
，
，
，
，
，
，
由
知，
∽
，
，
，
，
，
，
舍
或
，
，
，
；
如图，设
的半径为r，过点O作
于G，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
连接FH，
是
直径，
，
，
，
∽
，
，
，
时，
最大值为
．
【点睛】
本题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和*质，锐角三角函数，勾股定理等，熟练掌握相似三角形的判定与*质、锐角三角函数等知识，运用数理结合思想，正确添加辅助线进行图形构建是解本题的关键．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
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