(2019·河北中考模拟)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上,点A在y轴正半轴上,矩形...
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(2019·河北中考模拟)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上,点A在y轴正半轴上,矩形OABC的面积为 .把矩形OABC沿DE翻折,使点B与点O重合,点C落在第三象限的G点处,作EH⊥x轴于H,过E点的反比例函数图象恰好过DE的中点F.则k=_____,线段EH的长为:____ .
【回答】
-2 2
【解析】
解:连接BO与ED交于点Q,过点Q作QN⊥x轴,垂足为N,如图所示,
∵矩形OABC沿DE翻折,点B与点O重合,
∴BQ=OQ,BE=EO.
∵四边形OABC是矩形,
∴AB∥CO,∠BCO=∠OAB=90°.
∴∠EBQ=∠DOQ.
在△BEQ和△ODQ中,
.
∴△BEQ≌△ODQ(ASA).
∴EQ=DQ.
∴点Q是ED的中点.
∵∠QNO=∠BCO=90°,
∴QN∥BC.
∴△ONQ∽△OCB.
∴.
∴S△ONQ= S△OCB.
∵S矩形OABC=8,
∴S△OCB=S△OAB=4.
∴S△ONQ=.
∵点F是ED的中点,
∴点F与点Q重合.
∴S△ONF=.
∵点F在反比例函数y=上,
∴=.
∵k<0,
∴k=﹣2.
∴S△OAE==.
∵S△OAB=4,
∴AB=4AE.
∴BE=3AE.
由轴对称的*质可得:OE=BE.
∴OE=3AE.OA==2AE.
∴S△OAE=AO•AE=×2AE×AE=.
∴AE=1.
∴OA=2×1=2.
∵∠EHO=∠HOA=∠OAE=90°,
∴四边形OAEH是矩形.
∴EH=OA=2.
故*分别为:﹣2、2.
【点睛】
本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的*质、全等三角形的判定与*质、矩形的判定与*质、相似三角形的判定与*质等知识,有一定的综合*.
知识点:反比例函数
题型:填空题
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