如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点...

问题详情：

如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在y轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在x轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB＝24，BC＝5．给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为（，）．其中正确的结论是　   　．（填写序号）

【回答】

②③　．

【分析】①由条件可知AB＝24，则AB的中点E的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E所经过的路径长；②当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，可求出最大面积为144；③当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，可求出OD＝25，*△DFA∽△AOB和△DFO∽△BOA，可求出DF长，则D点坐标可求出．

【解答】解：∵点E为AB的中点，AB＝24，

∴OE＝，

∴AB的中点E的运动轨迹是以点O为圆心，12为半径的一段圆弧，

∵∠AOB＝90°，

∴点E经过的路径长为，故①错误；

当△OAB的面积最大时，因为AB＝24，所以△OAB为等腰直角三角形，即OA＝OB，

∵E为AB的中点，

∴OE⊥AB，OE＝，

∴＝144，故②正确；

如图，当O、E、D三点共线时，OD最大，过点D作DF⊥y轴于点F，

∵AD＝BC＝5，AE＝，

∴＝13，

∴OD＝DE+OE＝13+12＝25，

设DF＝x，

∴，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠DAB＝90°，

∴∠DFA＝∠AOB，

∴∠DAF＝∠ABO，

∴△DFA∽△AOB

∴，

∴，

∴，

∵E为AB的中点，∠AOB＝90°，

∴AE＝OE，

∴∠AOE＝∠OAE，

∴△DFO∽△BOA，

∴，

∴，

解得x＝，x＝﹣舍去，

∴，

∴．故③正确．

知识点：各地中考

题型：填空题