已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为、,点D是OA的中点,...
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问题详情:
已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C的坐标分别为、,点D是OA的中点,点P在BC边上运动,当是等腰三角形时,点Р的坐标为_______________.
【回答】
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【分析】
题中没指明△ODP的腰长与底分别是哪个边,故应该分情况进行分析,从而求得点P的坐标.
【详解】
(1)OD是等腰三角形的底边时,此时P(2.5,4);
(2)OD是等腰三角形的一条腰时:
①若点O是顶角顶点时,P点就是以点O为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,在直角∆OPC中,CP===3,则P的坐标是(3,4);②若D是顶角顶点时,P点就是以点D为圆心,以5为半径的弧与CB的交点,过D作DM⊥BC于点M,在直角∆PDM中,PM==3,当P在M的左边时,CP=5-3=2,则P的坐标是(2,4);当P在M的右侧时,CP=5+3=8,则P的坐标是(8,4);故P的坐标为: (2.5,4);(3,4); (2,4)或(8,4).
故*为: (2.5,4);(3,4);(2,4)或(8,4)
【点睛】
本题考查了等腰三角形的*质和勾股定理的运用解答,注意正确地进行分类,考虑到所有可能的情况是解题的关键.
知识点:等腰三角形
题型:解答题
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