如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点...

问题详情：

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．

（1）求*：△ABG≌△C′DG；

（2）求tan∠ABG的值；

（3）求EF的长．

【回答】

【解答】（1）*：∵△BDC′由△BDC翻折而成，

∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，

∴∠ABG=∠ADE，

在△ABG与△C′DG中，

∵，

∴△ABG≌△C′DG（AAS）；

（2）解：

∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，

∴GD=GB，[来源:学科网]

∴AG+GB=AD，

设AG=x，则GB=8﹣x，

在Rt△ABG中，

∵AB2+AG2=BG2，

即62+x2=（8﹣x）2，

解得x=，

∴tan∠ABG===；

（3）解：

∵△AEF是△DEF翻折而成，

∴EF垂直平分AD，

∴HD=AD=4，

∴tan∠ABG=tan∠ADE=，

∴EH=HD×=4×=，

∵EF垂直平分AD，AB⊥AD，

∴HF是△ABD的中位线，

∴HF=AB=×6=3，

∴EF=EH+HF=+3=．

知识点：勾股定理

题型：解答题