如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若...

问题详情：

如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=6，则△AEC的面积为　   　．

【回答】

4．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD=AC′=AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有

DE=DC﹣EC=AB﹣EC=6﹣x，AD=×6=2，

根据勾股定理得：x2=（6﹣x）2+（2）2，

解得：x=4，

∴EC=4，

则S△AEC=EC•AD=4．

知识点：图形的旋转

题型：填空题