在边长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）求*：CF∥平面A′DE...

问题详情：

在边长为2的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点 （1）求*：CF∥平面A′DE （2）求二面角E-A′D-A的平面角的余弦值．

【回答】

解：*（1）：分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴 建立空间直角坐标系， 则A'（2，0，2），E（1，2，0）， D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1）， 则， 设平面A'DE的法向量是， 则，取, ，∵，∴， 所以，CF∥平面A'DE．… 解：（2）由正方体的几何特征可得 是面AA'D的法向量 又由（1）中向量为平面A'DE的法向量 故二面角E-A'D-A的平面角θ满足； 即二面角E-A'D-A的平面角的余弦值为  

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题