如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD...

问题详情：

如图，正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G，连结GF，给出下列结论：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，则正方形ABCD的面积是6+4，其中正确的结论个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【回答】

B【考点】四边形综合题．

【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得∠GAD=∠ADO=45°，又由折叠的*质，可求得∠ADG的度数；

②由AE=EF＜BE，可得AD＞2AE；

③由AG=GF＞OG，可得△AGD的面积＞△OGD的面积；

④由折叠的*质与平行线的*质，易得△EFG是等腰三角形，即可*得AE=GF；

⑤易*得四边形AEFG是菱形，由等腰直角三角形的*质，即可得BE=2OG；

⑥根据四边形AEFG是菱形可知AB∥GF，AB=GF，再由∠BAO=45°，∠GOF=90°可得出△OGF时等腰直角三角形，由S△OGF=1求出GF的长，进而可得出BE及AE的长，利用正方形的面积公式可得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠GAD=∠ADO=45°，

由折叠的*质可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，

故①正确．

∵由折叠的*质可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，

∴AE=EF＜BE，

∴AE＜AB，

∴＞2，

故②错误．

∵∠AOB=90°，

∴AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，

∴S△AGD＞S△OGD，

故③错误．

∵∠EFD=∠AOF=90°，

∴EF∥AC，

∴∠FEG=∠AGE，

∵∠AGE=∠FGE，

∴∠FEG=∠FGE，

∴EF=GF，

∵AE=EF，

∴AE=GF，

故④正确．

∵AE=EF=GF，AG=GF，

∴AE=EF=GF=AG，

∴四边形AEFG是菱形，

∴∠OGF=∠OAB=45°，

∴EF=GF=OG，

∴BE=EF=×OG=2OG．

故⑤正确．

∵四边形AEFG是菱形，

∴AB∥GF，AB=GF．

∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，

∴△OGF时等腰直角三角形．

∵S△OGF=1，

∴OG2=1，解得OG=，

∴BE=2OG=2，GF===2，

∴AE=GF=2，

∴AB=BE+AE=2+2，

∴S正方形ABCD=AB2=（2+2）2=12+8，故⑥错误．

∴其中正确结论的序号是：①④⑤．

故选B．

【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的*质、折叠的*质、等腰直角三角形的*质以及菱形的判定与*质等知识．此题综合*较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

知识点：各地中考

题型：选择题