如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上...

问题详情：

如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。

【回答】

 10+

【考点】翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与*质    

【解析】【解答】解：由对称图形可知，

DC=D′P

AB=A′P

AB=CD

∴D′P=A′P

∵∠FPG=90º，∠EPF=∠D′PH，∠GPH=∠A′PE

∴∠A′PE+∠D′PH=∠EPF+∠GPH=90º

又∵A′EP+∠A′PE=90º,

∴∠A′EP=∠D′PH

∴△A′EP∽△D′PH

因为面积比为4:1

所以相似比为2:1

设D′H=k，则A′P=D′P=2k，

A′E=4k

S△PD′H=  PD′·D′H=  

∴k=1，

故PH=  =  

PE=  

∴AD=AE+EP+PH+HP=4+ +  +1=5+3

AB=2k=2

S矩形ABCD=AB·AD=  

故*为：10+6 .

【分析】根据轴对称图形特点，找出有关相等线段。图中 是关键点，再根据三角形相似确定有关线段的比例关系，因为∠FPC=90°，很容易*三角形相似。运用数学的化归统一的思想，设参数k，把有关线段全部用K表示，然后根据三角形面积列关系式即可解出K值，K值确定，各线段长度即可求出。运用矩形面积公式即可求解。

知识点：各地中考

题型：填空题