如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形AB...

问题详情：

如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（　　）

A．12     B．24     C．12       D．16

【回答】

D【考点】矩形的*质；翻折变换（折叠问题）．

【专题】压轴题．

【分析】解：在矩形ABCD中根据AD∥BC得出∠DEF=∠EFB=60°，由于把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，

所以∠EFB=∠DEF=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，AB=A′B′，

在△EFB′中可知∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°故△EFB′是等边三角形，由此可得出∠A′B′E=90°﹣60°=30°，根据直角三角形的*质得出A′B′=AB=2，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．

【解答】解：在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∴∠DEF=∠EFB=60°，

∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，

∴∠DEF=∠EFB=60°，∠B=∠A′B′F=90°，∠A=∠A′=90°，AE=A′E=2，

AB=A′B′，

在△EFB′中，

∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°

∴△EFB′是等边三角形，

Rt△A′EB′中，

∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°，

∴B′E=2A′E，而A′E=2，

∴B′E=4，

∴A′B′=2，即AB=2，

∵AE=2，DE=6，

∴AD=AE+DE=2+6=8，

∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．

故选D．

【点评】本题考查了矩形的*质，翻折变换的*质，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等的*质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟记*质是解题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题