对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕...
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对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为( )
A.7 B.6 C.5 D.4
【回答】
D【分析】连接AC、BD,如图,利用菱形的*质得OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,再利用勾股定理计算出CD=5,接着*△OBM≌△ODN得到DN=BM,然后根据折叠的*质得BM=B'M=1,从而有DN=1,于是计算CD﹣DN即可.
【解答】解:连接AC、BD,如图,
∵点O为菱形ABCD的对角线的交点,
∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°,
在Rt△COD中,CD==5,
∵AB∥CD,
∴∠MBO=∠NDO,
在△OBM和△ODN中
,
∴△OBM≌△ODN,
∴DN=BM,
∵过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,
∴BM=B'M=1,
∴DN=1,
∴CN=CD﹣DN=5﹣1=4.
故选:D.
【点评】本题考查了折叠的*质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了菱形的*质.
知识点:各地中考
题型:选择题
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