.如图，在四边形ABCD中，BC.AD不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E.F分别是AD.BC的中点，已...

问题详情：

.如图，在四边形ABCD中，不平行，且∠BAD+∠ADC=270°，E.F分别是的中点，已知EF=4，求AB2+CD2的值．

【回答】

解：连接BD，取BD的中点M，连接EM并延长交BC于N，连接FM，

∵∠BAD+∠ADC=270°，

∴∠ABC+∠C=90°，

∵E.F、M分别是的中点，

∴EM∥AB，FM∥CD，EM=AB，FM=CD，

∴∠MNF=∠ABC，∠MFN=∠C，

∴∠MNF+∠MFN=90°，即∠NMF=90°，

由勾股定理得，ME2+MF2=EF2=16，

∴AB2+CD2=（2ME）2+（MF）2=64．

知识点：勾股定理

题型：解答题