如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠B=∠ADC,点E是BC边上的一点,且AE=DC.(1)求*:△AB...
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如图,在四边形ABCD中,AB//CD,∠B=∠ADC,点E是BC边上的一点,且AE=DC.
(1)求*:△ABC≌△EAD ;
(2)如果AB⊥AC,求*:∠BAE= 2∠ACB.
【回答】
*:(1)∵AB∥CD, ∴∠BAC=∠DCA. 又∠B=∠ADC,AC=CA, ∴△ABC≌△CDA(AAS) ∴BC=AD,AB=DC,∠ACB=∠CAD. 又 AE=DC,AB=DC, ∴AB=AE. ∴∠B=∠AEB. 又∠ACB=∠CAD, ∴AD∥BC, ∴∠AEB=∠EAD. ∴∠B=∠EAD. 在△ABC与△EAD中,
(2)过点A作AH⊥BC于H. ∵AB=AE,AH⊥BC. ∴∠BAE=2∠BAH. 在△ABC中,∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°, 又 AB⊥AC, ∴∠BAC=90°. ∴∠B+∠ACB=90°. 同理:∠B+∠BAH=90°. ∴∠BAH=∠ACB. ∴∠BAE=2∠ACB.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题
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