如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上任意一点,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED.(1)若∠BAD=...

问题详情：

如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC边上任意一点,点E在AC边上,且∠ADE=∠AED.

(1)若∠BAD=40°,求∠EDC的度数;

(2)若∠EDC=15°,求∠BAD的度数;

(3)根据上述两小题的*,试写出∠EDC与∠BAD的关系.

【回答】

解:(1)∵∠B=∠C=(180°-∠BAC)=90°-∠BAC,

∴∠ADC=∠B+∠BAD=130°-∠BAC.

∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=∠BAC-40°,

∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAC)=110°-∠BAC,

∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=130°-∠BAC-=20°.

(2)∵∠AED=∠EDC+∠C,∠ADC=∠B+∠BAD,

∴∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=2∠EDC+∠C,

∵∠B=∠C,∴∠BAD=2∠EDC=30°.

(3)∠EDC=∠BAD.

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题