如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点C，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB...

问题详情：

如图，△ABC内接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直径，与AB相交于点C，过点D作EF∥AB，分别交CA、CB的延长线于点E、F，连接BD．

（1）求*：EF是⊙O的切线；

（2）求*：BD2＝AC•BF．

【回答】

【解答】解：（1）∵AC＝BC，CD是圆的直径，

∴由圆的对称*可知：∠ACD＝∠BCD，

∴CD⊥AB，

∵AB∥EF，

∴∠CDF＝∠CGB＝90°，

∵OD是圆的半径，

∴EF是⊙O的切线；

（2）∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠C＝90°，

∴∠BDF＝∠CDB，

∴△BCD∽△BDF，

∴，

∴BD2＝BC•BD，

∵BC＝AC，

∴BD2＝AC•BF．

知识点：各地中考

题型：综合题