如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为...
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为点F.
(1)求*:DF是⊙O的切线;
(2)若AE=4,cosA=,求DF的长.
【回答】
(1)*:如解图,连接OD,
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第2题解图
∵OB=OD,
∴∠ODB=∠B,
又∵AB=AC,
∴∠C=∠B,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC,
∵DF⊥AC,
∴∠DFC=90°,
∴∠ODF=∠DFC=90°,
∵OD是⊙O的半径,
∴DF是⊙O的切线;
(2)解:如解图,过点O作OG⊥AC,垂足为G,
∴AG=AE=2.
∵cosA===,
∴OA=5,
∴OG==,
∵∠ODF=∠DFG=∠OGF=90°,
∴四边形OGFD为矩形,
∴DF=OG=.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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