如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC...

问题详情：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求*：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求*影部分的面积．

【回答】

解：（1）*：连接OD，

∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB.

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB.∴∠ODB=∠ACB.∴OD∥AC.

∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC．

（2）解：连接OE，

∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°.∴∠BAC=45°.

∵OA=OE，∴∠AOE=90°.

∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=×4×4=8 ，∴S*影=4π-8．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题