.在Rt△ABC中,以AB上一点O为圆心,OB长为半径作⊙O,⊙O与AC相切于点E,分别交AB、BC于点D、F...

问题详情：

.在Rt△ABC中,以AB上一点O为圆心,OB长为半径作⊙O,⊙O与AC相切于点E,分别交AB、BC于点D、F,已知OB=.(I)如图①,若AC=8,BC=6,求AE,AD的长;(Ⅱ)如图②,连接OE、OF、EF,若EF∥AB,求AE,AD的长.

【回答】

解:(I)如解图①,连接OE,∵∠C=90°,AC=8,BC=6, 由勾股定理得:AB=10, ∵OB=OD=, ∴AD=,AO=,

∵⊙O与AC相切于点E, ∴OE⊥AC, ∴OE∥BC, ∴△AOE∽△ABC, ∴, ∴, ∴AE=; (II)如题图②,∵⊙O与AC相切于点E, ∴OE⊥AE,即∠AEO=90°, ∵∠C=90°,

∴OE∥BC,

又∵EF∥AB, ∴四边形OBFE为平行四边形,

∴EF=OB=OE=BF=OF=, ∴△BOF是等边三角形, ∴∠ABC=60°, ∴∠A=30°,

∴AO=2EO=,AE==,

∴AD=AO－OD=.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：综合题