如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．

（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．

【回答】

【解答】解：（1）FG与⊙O相切，

理由：如图，连接OF，

∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，

∴CD＝BD，

∴∠DBC＝∠DCB，

∵OF＝OC，

∴∠OFC＝∠OCF，

∴∠OFC＝∠DBC，

∴OF∥DB，

∴∠OFG+∠DGF＝180°，

∵FG⊥AB，

∴∠DGF＝90°，

∴∠OFG＝90°，

∴FG与⊙O相切；

（2）连接DF，

∵CD＝2.5，

∴AB＝2CD＝5，

∴BC＝＝4，

∵CD为⊙O的直径，

∴∠DFC＝90°，

∴FD⊥BC，

∵DB＝DC，

∴BF＝BC＝2，

∵sin∠ABC＝，

即＝，

∴FG＝．

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，平行线的判定和*质，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．

知识点：各地中考

题型：解答题