如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DB...

问题详情：

如图，Rt△ABC中∠C=90°，点O是AB边上一点，以OA为半径作⊙O，与边AC交于点D，连接BD，若∠DBC=∠A，求*：BD是⊙O的切线．

【回答】

【考点】MD：切线的判定．

【分析】连接OD．*直线与圆相切，即*BD⊥OD．由∠CBD+∠CDB=90°，∠CBD=∠A=∠ODA，可得∠ODA+∠CDB=90°．根据平角定义得*．

【解答】*：如图，连接OD．                             

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO．                         

∵∠C=90°，

∴∠CBD+∠CDB=90°

又∵∠CBD=∠A，

∴∠ADO+∠CDB=90°，

∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°．

∴直线BD与⊙O相切．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题