如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．

（1）求*：①BC是⊙O的切线；

②CD2＝CE•CA；

（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE＝3，试求*影部分的面积．

【回答】

解：（1）①连接OD，

∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，

∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，

∴∠DAO＝∠ADO，

∴DO∥AB，而∠B＝90°，

∴∠ODB＝90°，

∴BC是⊙O的切线；

②连接DE，

∵BC是⊙O的切线，∴∠CDE＝∠DAC，

∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，

∴CD2＝CE•CA；

（2）连接DE、OE，设圆的半径为R，

∵点F是劣弧AD的中点，∴是OF是DA中垂线，

∴DF＝AF，∴∠FDA＝∠FAD，

∵DO∥AB，∴∠PDA＝∠DAF，

∴∠ADO＝∠DAO＝∠FDA＝∠FAD，

∴AF＝DF＝OA＝OD，

∴△OFD、△OFA是等边三角形，

∴∠C＝30°，

∴OD＝OC＝（OE+EC），而OE＝OD，

∴CE＝OE＝R＝3，

S*影＝S扇形DFO＝×π×32＝．

知识点：各地中考

题型：解答题