如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心作⊙O,...
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问题详情:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90º,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.
(1)以AB边上一点O为圆心作⊙O,使它过A,D两点(不写作法,保留尺规作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的⊙O与AB边的另一个交点为E,AB=6,BD=,求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和)
【回答】
作图(2分)
如图:连接OD,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ADO,∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D,∴∠CAD=∠OAD,∴∠CAD=∠ADO,∴AC∥OD,∵∠C=90°,
∴∠ODB=90°,∴OD⊥BC,即直线BC与⊙O的切线,(5分)
设⊙O的半径为r,则OB=6﹣r,又BD=2,在Rt△OBD中,OD2+BD2=OB2,
即r2+(2)2=(6﹣r)2,解得r=2 (7分),OB=6﹣r=4,
S=S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π.(8分)
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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