在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于D,作AD的中垂线交AB于O,以O为圆心,O...
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在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC于D,作AD的中垂线交AB于O,以O为圆心,OA为半径画圆,则BC与⊙O的位置关系为
*你的猜想.
【回答】
相切.
【分析】
连接OD,如图,利用角平分线的定义得到∠1=∠2,再根据线段垂直平分线的*质得OA=OD,则∠2=∠3,所以∠1=∠3,从而得到OD∥AC,然后*OD⊥BC,从而可判断OD为⊙O的切线.
【详解】
BC与⊙O相切.理由如下:
连接OD,如图,∵AD平分∠CAB,∴∠1=∠2.
∵AD的中垂线交AB于O,∴OA=OD,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴OD∥AC.
∵AC⊥BC,∴OD⊥BC,∴OD为⊙O的切线.
故*为相切.
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线l和⊙O相交⇔d<r;直线l和⊙O相切⇔d=r;直线l和⊙O相离⇔d>r.也考查了线段垂直平分线的*质.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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