如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE．    ’

 （1）过点E作直线EF交AC边于点F，当EF=AF时，求*：直线EF为半圆O的切线；  

 （2）当BD=3时，求线段DE的长．

【回答】

*：（1）连接OE，

∵EF=AF,

∴∠A=∠AEF．

∵OE=OB,

∴∠OEB=∠OBE

∵∠C=90°,

∴∠A+∠B=90°．

∴∠AEF+∠OEB=90°．

∴∠FEO=90°．

∵OE是⊙O半径，

∴EF是⊙O的切线．

解：(2) ∵∠C=90°,BC=12,AC=9,

∴ AB=15．

∵BD是直径，∴∠DEB=90°．

∴∠DEB=∠C．

∵∠B=∠B,

∴△DEB∽△BCA．  …………………………………………………………… 4′

∴．

∴．．……………………………………………………… 5′

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题