如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中点为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中*影部分的面积为(     )

A．             B．              C．               D．

【回答】

A

【解析】

连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，则有AD=2AH，∠AHO=90°，在Rt△ABC中，利用∠A的正切值求出∠A=30°，继而可求得OH、AH长，根据圆周角定理可求得∠BOC =60°，然后根据S*影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD进行计算即可.

【详解】

连接OD，过点O作OH⊥AC，垂足为 H，

则有AD=2AH，∠AHO=90°，

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，tan∠A=，

∴∠A=30°，

∴OH=OA=，AH=AO•cos∠A=，∠BOC=2∠A=60°，

∴AD=2AH=，

∴S*影=S△ABC-S△AOD-S扇形BOD==，

故选A.

【点睛】

本题考查了垂径定理，圆周角定理，扇形面积，解直角三角形等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

知识点：解直角三角形与其应用

题型：选择题