如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的...

问题详情：

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．

求*：（1）AC是⊙D的切线；

（2）AB+EB=AC．

【回答】

【考点】切线的判定；直角三角形全等的判定．

【分析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．

（2）先*△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的*质的AB=AF，得出AB+EB=AC．

【解答】*：（1）过点D作DF⊥AC于F；

∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，

∴BD=DF，

∴AC为⊙D的切线．

（2）∵AC为⊙D的切线，

∴∠DFC=∠B=90°，

在Rt△BDE和Rt△FCD中；

∵BD=DF，DE=DC，

∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），

∴EB=FC．

∵AB=AF，

∴AB+EB=AF+FC，

即AB+EB=AC．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题