（2019·*中考模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥A...

问题详情：

（2019·*中考模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，若CD=2，BD=4，则AE的长是_____．

【回答】

【解析】

解：∵AD平分∠BAC交BC于点D，DC⊥AC，DE⊥AB，

∴CD=ED．

又AD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL）

∴AE=AC．

在Rt△BDE中，BE=＝2．

设AE=x，则AC=x，AB=2+x，

在Rt△ABC中，利用勾股定理得（2+x）2=62+x2，

解得x=2．

所以AE长为2．

故*为2．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理、角平分线的*质、全等三角形的判定和*质，解题的关键是借助勾股定理构造方程求解．

知识点：勾股定理

题型：填空题