（2019·广西中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠B...

问题详情：

（2019·广西中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．

（1）求*：EF是⊙O的切线；

（2）求*：AC2=AD·AB；

（3）若⊙O的半径为2，∠ACD=300，求图中*影部分的面积．

【回答】

解：（1）*：连接OC，

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA。

∵∠DAC=∠BAC，∴∠OCA=∠DAC。∴OC∥AD。

∵AD⊥EF，∴OC⊥EF。

∵OC为半径，∴EF是⊙O的切线。

（2）*：∵AB为⊙O直径，AD⊥EF，

∴∠BCA=∠ADC=90°。

∵∠DAC=∠BAC，∴△ACB∽△ADC。

∴。∴AC2=AD•AB。

（3）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°，∴∠OCA=60°.

∵OC=OA，∴△OAC是等边三角形。∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60°。

∵在Rt△ACD中，AD=AC=1。

由勾股定理得：DC=，

∴*影部分的面积是S=S梯形OCDA﹣S扇形OCA=×（2+1）×﹣。

知识点：相似三角形

题型：综合题