CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若...

问题详情：

CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．

（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在*线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，

则BE　  CF；（填“＞”，“＜”或“=”）； EF, BE, AF三条线段的数量关系是：               。

②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　　           ，使①中的两个结论仍然成立，并*两个结论成立．

（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想并*．

【回答】

解：（1）①=； EF =|BE-AF|； ②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°， *：当BE>AF时

在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°-∠BEC=180°-∠α， ∵∠BCA=180°-∠α， ∴∠CBE+∠BCE=∠BCA， 又∵， ∴， 又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA， ∴， ∴BE=CF，CE=AF， 又∵EF=CF-CE， ∴EF=BE-AF；

同理：当BE <AF时EF=AF-BE

∴ EF =|BE-AF| （2）EF=BE+AF。 

*△CBE≌△ACF即可。               

知识点：三角形全等的判定

题型：综合题