如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.(...
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如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=∠BFD.
(1)求*:FD是⊙O的一条切线;
(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.
【回答】
【考点】MD:切线的判定;M2:垂径定理;S9:相似三角形的判定与*质.
【分析】(1)利用圆周角定理以及平行线的判定得出∠FDO=90°,进而得出*;
(2)利用垂径定理得出AE的长,再利用相似三角形的判定与*质得出FD的长.
【解答】(1)*:∵∠CDB=∠CAB,∠CDB=∠BFD,
∴∠CAB=∠BFD,
∴FD∥AC(同位角相等,两直线平行),
∵∠AEO=90°,
∴∠FDO=90°,
∴FD是⊙O的一条切线;
(2)解:∵AB=10,AC=8,DO⊥AC,
∴AE=EC=4,AO=5,
∴EO=3,
∵AE∥FD,
∴△AEO∽△FDO,
∴=,
∴=,
解得:FD=.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:综合题
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