如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．

【回答】

【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，

连结OD．

∵AD平分∠BAC，

∴∠OAD＝∠CAD，

∵OA＝OD，

∴∠OAD＝∠ODA，

∴∠ODA＝∠CAD，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，

∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，

∴DE是⊙O的切线；

（2）过O作OG⊥AF于G，

∴AF＝2AG，

∵∠BAC＝60°，OA＝2，

∴AG＝OA＝1，

∴AF＝2，

∴AF＝OD，

∴四边形AODF是菱形，

∴DF∥OA，DF＝OA＝2，

∴∠EFD＝∠BAC＝60°，

∴EF＝DF＝1．

知识点：各地中考

题型：解答题