如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D．（1）求*：∠BAE...

问题详情：

如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AE是⊙O的直径，AF是⊙O的弦，AF⊥BC，垂足为D．

（1）求*：∠BAE=∠CAD．

（2）若⊙O的半径为4，AC=5，CD=2，求CF．

【回答】

∵AE是⊙O的直径，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∵AF⊥BC，

∴∠ADC=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°，又∵∠BEA=∠ACD，∴∠BAE=∠CAD；（4分）

（2）解：∵∠ABE=∠ADC=90°，∠BEA=∠ACD，∴△ABE∽△ADC，∴，即，解得：BE=，由（1）得：∠BAE=∠CAD，∴，∴CF=BE=．（8分）

知识点：圆的有关*质

题型：解答题