如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点...
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如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.
(1)求*:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.
【回答】
【解析】(1)连接OB,由垂径定理的推论得出BE=DE,OE⊥BD,=,由圆周角定理得出∠BOE=∠A,*出∠OBE+∠DBC=90°,得出∠OBC=90°即可;
(2)由勾股定理求出OC,由△OBC的面积求出BE,即可得出弦BD的长.
(1)*:连接OB,如图所示:
∵E是弦BD的中点,
∴BE=DE,OE⊥BD,=,
∴∠BOE=∠A,∠OBE+∠BOE=90°,
∵∠DBC=∠A,
∴∠BOE=∠DBC,
∴∠OBE+∠DBC=90°,
∴∠OBC=90°,
即BC⊥OB,
∴BC是⊙O的切线;
(2)解:∵OB=6,BC=8,BC⊥OB,
∴OC==10,
∵△OBC的面积=OC•BE=OB•BC,
∴BE===4.8,
∴BD=2BE=9.6,
即弦BD的长为9.6.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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