如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,D是AC中点,直线OD与⊙O相交于E,F两点,P是⊙O外一点,P在直...
- 习题库
- 关注:1.98W次
问题详情:
如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是直径,D是AC中点,直线OD与⊙O相交于E,F两点,P是⊙O外一点,P在直线OD上,连接PA,PC,AF,且满足∠PCA=∠ABC.
(1)求*:PA是⊙O的切线;
(2)*:;
(3)若BC=8,tan∠AFP=,求DE的长.
27题图 27题备用图
【回答】
(1)*∵D是弦AC中点,∴OD⊥AC,∴PD是AC的中垂线,∴PA=PC,∴∠PAC=∠PCA.
∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB+∠CBA=90°.
又∵∠PCA=∠ABC,∴∠PCA+∠CAB=90°,∴∠CAB+∠PAC=90°,即AB⊥PA,∴PA是⊙O的切线;
(2)*:由(1)知∠ODA=∠OAP=90°,
∴Rt△AOD∽Rt△POA,∴,∴.
又,∴,即.
(3)解:在Rt△ADF中,设AD=a,则DF=3a.,AO=OF=3a-4.
∵,即,解得,∴DE=OE-OD=3a-8=.
知识点:各地中考
题型:综合题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/16p56e.html