（2019·湖北中考模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC...

问题详情：

（2019·湖北中考模拟）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现

① 当时，        ；② 当时，            

（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出*.

（3）问题解决

当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

【回答】

（1）①,②.（2）无变化；理由参见解析.（3），.

【解析】

（1）①当α=0°时，

∵Rt△ABC中，∠B=90°，

∴AC=，

∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴,BD=8÷2=4，

∴．

②如图1，

，

当α=180°时，

可得AB∥DE，

∵，

∴

（2）如图2，

，

当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，

∵∠ECD=∠ACB，

∴∠ECA=∠DCB，

又∵，

∴△ECA∽△DCB，

∴．

（3）①如图3，

，

∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，

∴AD=

∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴BD=AC=．

②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，

，

∵AC=，CD=4，CD⊥AD，

∴AD=，

∵点D、E分别是边BC、AC的中点，

∴DE==2，

∴AE=AD-DE=8-2=6，

由（2），可得

，

∴BD=．

综上所述，BD的长为或．

知识点：相似三角形

题型：解答题