23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥...

问题详情：

23．（8.00分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）求*：FG是⊙O的切线；

（2）若tanC=2，求的值．

【回答】

【解答】（1）*：连接AD、OD．

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，

∵AC=AB，

∴CD=BD，

∵OA=OB，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，

∴FG是⊙O的切线．

（2）解：∵tanC==2，BD=CD，

∴BD：AD=1：2，

∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠GDB=∠GAD，

∵∠G=∠G，

∴△GDB∽△GAD，设BG=a．

∴===，

∴DG=2a，AG=4a，

∴BG：GA=1：4．

【点评】本题考查相似三角形的判定和*质、等腰三角形的*质、三角形中位线定理、圆周角定理、切线的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．

知识点：各地中考

题型：解答题