如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．（1）求*：△AED≌△CFB；...

问题详情：

如图，在ABCD中，经过A，C两点分别作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足．

（1）求*：△AED≌△CFB；（2）求*：四边形AFCE是平行四边形．

【回答】

（1）见解析;（2）见解析.

【分析】

（1）根据平行四边形的*质可得AD＝BC，∠CBF＝∠ADE，再根据垂线的*质可得∠CFB＝∠AED＝90°，再根据全等三角形的判定（角角边）来*即可；

（2）根据全等三角形的*质可得AE＝CF，再由AE⊥BD，CF⊥BD可得AE∥CF，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形即可*.

【详解】

（1）*：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC，

∴∠CBF＝∠ADE，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠CFB＝∠AED＝90°，

∴△AED≌△CFB（AAS）．

（2）*：∵△AED≌△CFB，

∴AE＝CF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

∴四边形AFCE是平行四边形．

【点睛】

全等三角形的判定和*质及平行四边形的判定和*质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题