如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△B...

问题详情：

如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论错误的有(     )个．

A．1       B．2       C．3       D．4

【回答】

A【考点】全等三角形的判定与*质；线段垂直平分线的*质．

【分析】根据垂直的定义得到∠AFC=∠AEB=90°，根据三角形的内角和得到∠B=∠C，由全等三角形的判定定理得到△ABE≌△ACF（ASA），故①选项正确，由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，于是得到△BDF≌△CDE，选项②正确，根据全等三角形的*质得到AE=AF，AC=AB，连接AD，*得Rt△AFD≌Rt△AED（HL），根据全等三角形的*质得到∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，而点F不一定是AB的中点，故④错误．

【解答】*：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，

∴∠AFC=∠AEB=90°，故在Rt△AEB中，∠B=90°﹣∠A，在Rt△AFC中∠C=90°﹣∠A，

∴∠B=∠C，

在△ABE和△ACF中，

，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

故①选项正确，

由AE=AF，AC=AB，得BF=CE，

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE，选项②正确，

∵△ABE≌△ACF，

∴AE=AF，AC=AB，

连接AD，

在Rt△AFD和Rt△AED中，

，

∴Rt△AFD≌Rt△AED（HL），

∴∠DAF=∠DAE，即点D在∠BAC的平分线上，选项③正确，

而点F不一定是AB的中点，故④错误．

故选A．

【点评】本题主要考查了垂直定义，全等三角形的判定与*质，线段垂直平分线的*质与判定，角平分线的判定，熟记三角形判定定理是解决问题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题