如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．（1）△ABE与△DFA相似吗？请说明理由；（2）若AB...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．

（1）△ABE与△DFA相似吗？请说明理由；

（2）若AB=3，AD=6，BE=4，求DF的长．

【回答】

【解答】解：（1）相似．

理由：∵矩形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵DF⊥AE，

∴∠B=∠AFD=90°，

在△ABE与△DFA中：

∠B=∠AFD，∠AEB=∠DAE

∴△ABE∽△DFA．

（2）在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，

∴AE=5，

△ABE∽△DFA

∴=，

∴=，

∴DF=3.6．

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题