如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．（1）求*：△ADE≌△BCE；（2）若AB=6，AD...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE、CE．

（1）求*：△ADE≌△BCE；

（2）若AB=6，AD=4，求△CDE的周长．

【回答】

（1）*见解析；（2）16.

【分析】

（1）由全等三角形的判定定理SAS即可*得结论；

（2）由（1）中全等三角形的对应边相等和勾股定理求得线段DE的长度，结合三角形的周长公式解答．

【详解】

（1）在矩形ABCD中，AD=BC，∠A=∠B=90°．

∵E是AB的中点，

∴AE=BE，

在△ADE与△BCE中，

，

∴△ADE≌△BCE（SAS）；

（2）由（1）知：△ADE≌△BCE，则DE=EC，

在直角△ADE中，AE=4，AE=AB=3，

由勾股定理知，DE==5，

∴△CDE的周长=2DE+AD=2DE+AB=2×5+6=16．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和*质，矩形的*质，全等三角形的判定是结合全等三角形的*质*线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题