如图,已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.(1)求*:△ABC≌△DE...
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如图,已知A、F、C、D四点在同一条直线上,AF=CD,AB∥DE,且AB=DE.
(1)求*:△ABC≌△DEF;
(2)若EF=3,DE=4,∠DEF=90°,请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.
【回答】
【解答】(1)*:∵AB∥DE,
∴∠A=∠D,
∵AF=CD,
∴AF+FC=CD+FC,
即AC=DF,
∵AB=DE,
∴△ABC≌△DEF.
(2)如图,连接AB交AD于O.
在Rt△EFD中,∵∠DEF=90°,EF=3,DE=4,
∴DF==5,
∵四边形EFBC是菱形,
∴BE⊥CF,'∴EO==,
∴OF=OC==,
∴CF=,
∴AF=CD=DF﹣FC=5﹣=.
【点评】本题考查全等三角形的判定和*质、菱形的*质、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
知识点:各地中考
题型:解答题
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